题目
已知数列{an}中,其前n项和为Sn,且n,an,Sn成等差数列(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Sn>57时n的取值范围.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Sn>57时n的取值范围.
提问时间:2020-07-24
答案
(1)由已知,n,an,Sn成等差数列,所以Sn=2an-n,Sn-1=2an-1-(n-1),(n≥2)
两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-1,
即an=2an-1+1,两边加上1,得an+1=2(an-1+1),
所以数列{an+1}是等比数列,且公比q=2,又S1=2a1-1,∴a1=1,a1+1=2
数列{an+1}的通项公式为an+1=2•2n-1=2n,所以数列{an}的通项公式an=2n-1,
(2)由(1)知,Sn=2an-n=2n+1-2-n,所以Sn+1-Sn=2n+1-1>0,{Sn}为递增数列.
Sn>57时,2n+1-n>59,又当n=5时,26-5=59,所以n>5
两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-1,
即an=2an-1+1,两边加上1,得an+1=2(an-1+1),
所以数列{an+1}是等比数列,且公比q=2,又S1=2a1-1,∴a1=1,a1+1=2
数列{an+1}的通项公式为an+1=2•2n-1=2n,所以数列{an}的通项公式an=2n-1,
(2)由(1)知,Sn=2an-n=2n+1-2-n,所以Sn+1-Sn=2n+1-1>0,{Sn}为递增数列.
Sn>57时,2n+1-n>59,又当n=5时,26-5=59,所以n>5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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