题目

我想知道∑∑zdxdy 如果积分区域表示圆柱面,比如z=x平方+y平方;用第二类曲面积分公式算出来在XOY的投影应为一段弧,但如果用高斯公式算出再减去上面两个面的曲面积分,好像不等于0,
不好意思写错了,应该是X平方+Y平方=R平方

提问时间：2020-12-13

答案

等于0的.例如当z的范围是(a,b),那么由高斯公式可得 派R平方乘以(b-a),那么再减去上下两个面的积分,上表面是 派R平方乘以b,下表面是 负的派R平方乘以a(注意负号的出现是由于下表面的法线方向应该是向下的,这是高斯公式的应用条件决定的) 最后结果是0