题目

“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：

		A地	B地
每千顶帐篷 所需车辆数	甲市	4	7
	乙市	3	5
所急需帐篷数（单位：千顶）		9	5

请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．

提问时间：2020-12-12

答案

（1）设总厂原来每周制作帐篷x千顶，分厂原来每周制作帐篷y千顶．
由题意得：

x+y＝9 1.6x+1.5y＝14

解得：

x＝5 y＝4

所以1.6x=8（千顶），1.5y=6（千顶）．
答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶．
（2）设从（甲市）总厂调配m千顶帐篷到灾区的A地，则总厂调配到灾区B地的帐篷为（8-m）千顶，
（乙市）分厂调配到灾区A，B两地的帐篷分别为（9-m），（m-3）千顶．
甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆．
由题意得：n=4m+7（8-m）+3（9-m）+5（m-3）（3≤m≤8）．
即：n=-m+68（3≤m≤8）．
因为-1＜0，所以n随m的增大而减小．
所以当m=8时，n有最小值60．
答：从总厂运送到灾区A地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区A，B两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆．

（1）有两个等量关系：原来总厂每周生产帐篷数+分厂每周生产帐篷数=9千，现在总厂每周生产帐篷数+分厂每周生产帐篷数=14千，直接设未知数，可以根据等量关系列出二元一次方程组解决问题．
（2）首先应考虑到影响车辆总数的因素有两个，帐篷顶数和每千顶帐篷所需车辆数，所需车辆总数是两者的积；其次应考虑到由总厂，分厂运送到A，B两地的帐篷数共四个量，即总厂--A，总厂--B，分厂--A，分厂--B的帐篷数，它们互相联系．

本题考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

考点点评：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些多个变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．