题目

若α，β是方程x²-2mx+1-m²=0（m∈R）的两个实根，则α²+β²的最小值（　　）
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2

提问时间：2020-12-12

答案

∵方程x²-2mx+1-m²=0（m∈R）有两个实根，
∴△=4m²-4（1-m²）≥0，解得m2≥

1

2

．
又α，β是方程x²-2mx+1-m²=0（m∈R）的两个实根，
∴α+β=2m，α•β=1-m²．
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=4m²-2（1-m²）=6m²-2≥6×

1

2

−2＝1．
故选C．