题目

甲、乙两人从矩形跑道的A点同时开始沿相反方向绕行，在O点相遇，如图所示．已知甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，跑道上OC段长度是50米．如果他们从A点同时开始都沿A-B-C-D同向绕行，至少经多少时间后才能相遇？在什么地方相遇？

提问时间：2020-12-11

答案

设跑道周长为S，反向绕行时，
甲运动的路程为：s_甲=

S

2

+50m，-----①
乙运动的路程为：s_乙=

S

2

-50m，-----②
由于相遇时运动的时间相等，则：

S甲

v甲

=

S乙

v乙

，
即：

S 2 +50m

5m/s

=

S 2 −50m

3m/s

，
解得：
S=400m；
设设同向绕行时ts后相遇，
由题知，s_甲=s_乙+400m，
∵v=

s

t

，v_甲=5m/s、v_乙=3m/s，
∴5m/s×t=3m/s×t+400m，
解得：t=200s，
s_乙=v_乙t=3m/s×200s=600m，
相遇地点与起点A的距离为：s′_乙-s=600m-400m=200m，即在C点相遇．
答：至少经200s后才能相遇，在C点相遇．