题目

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=4cosA/2,c=4sinA/2 ）
（1）求△ABC的面积的最大值
（2）求a的最小值

提问时间：2020-12-11

答案

（1）
sinA=2sinA/2cosA/2
b=4cosA/2
c=4sinA/2
bc=16sinA/2cosA/2=8sinA
S△ABC=1/2bcsinA=1/2*8sinAsinA=4sin^2A
当A＝π/2时,sin^2A=1,S△ABC取得最大值,即、
S△ABCmax=4
(2)
根据余弦定理,可得
a^2=b^2+c^2-2bccosA
=(4cosA/2)^2+(4sinA/2)^2-2*8sinAcosA
=16cos^2(A/2)+16sin^2(A/2)-8sin2A
=16-8sin2A
当A=π/4时,sin2A=1,a^2取得最小值a^2=16-8=8,
所以amin=2√2