题目

以椭圆Ex^2/8+y^2/4=1的焦点F1、F2为焦点,经过直线x+y=9上一点P作椭圆C,当C的长
以椭圆E x^2/8+y^2/4=1的焦点F1、F2为焦点,经过直线x+y=9上一点P作椭圆C,当C的长轴最短时,求C的方程

提问时间：2020-12-10

答案

椭圆E：x^2/8+y^2/4=1:c = 根号(8-4) =2
F1(-2,0),F2(2,0),P(t,9-t)
椭圆C：2a =|PF1| +|PF2|
C的长轴最短时,F2关于直线L:x+y=9的对称点为：F(9,7)
FF1与直线L的交点即为所求的点P
此时,2a =|PF1| +|PF2| =|PF1|+|PF| =|FF1| = 根号170
a =(根号170)/2,b =根号(a^2 -c^2) =(根号154)/2
==> 椭圆C：x^2/(85/2) +y^2/(77/2) = 1