题目
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为______.
提问时间:2020-12-10
答案
由题知抛物线焦点为(1,0)
当直线的斜率存在时,设为k,则焦点弦方程为y=k(x-1)
代入抛物线方程得所以k2x2-(2k2+4)x+k2=0,由题意知斜率不等于0,
方程是一个一元二次方程,由韦达定理:
x1+x2=
所以中点横坐标:x=
=
代入直线方程
中点纵坐标:
y=k(x-1)=
.即中点为(
,
)
消参数k,得其方程为
y2=2x-2
当直线斜率不存在时,直线的中点是(1,0),符合题意,
故答案为:y2=2x-2
当直线的斜率存在时,设为k,则焦点弦方程为y=k(x-1)
代入抛物线方程得所以k2x2-(2k2+4)x+k2=0,由题意知斜率不等于0,
方程是一个一元二次方程,由韦达定理:
x1+x2=
2k2+4 |
k2 |
所以中点横坐标:x=
x1+x2 |
2 |
k2+2 |
k2 |
代入直线方程
中点纵坐标:
y=k(x-1)=
2 |
k |
k2+2 |
k2 |
2 |
k |
消参数k,得其方程为
y2=2x-2
当直线斜率不存在时,直线的中点是(1,0),符合题意,
故答案为:y2=2x-2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1用足量CO还原20克铁矿样品(主要成分是Fe2O3),充分反应后 固体质量减少4.8克-求样品中FE2O3的质量分数
- 21/(2的x次方+根号2) + 1/(2的1+x次方+根号2)如何化简?
- 3台湾的历史简介30字
- 4已知数列{a小n}满足a1=2分之1,a小n加1=a小n加n平方加n分之1,求a小n(把原递推公式转化为a小n加1 减 a小n...
- 5x(x平方-1)+2X平方(X+1)-3X(2X-5)帮个忙
- 6已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…请你根据此规律推测320的个位数字是多少.
- 7-------- -聪聪让明明任意写四个数字比如2006然后在再用这个数字减去区四个数字之合即2006-(2+0+0+6)=1998然后去掉任意一个数字比如是8,在把1,9,9告诉聪聪,聪聪很快告诉去
- 8一道数学题,看看会不会做
- 9直角坐标系中,点P(x,y)在第二象限,且P到x轴、y轴的距离分别为3个单位和7个单位,则P点坐标为_.
- 10(2y-1)/3-(10y+1)/6=(2y+1),5x/12=(2x-1)/4-1 1/3[3y-(10-7y)/2]-1/2[2y-(2y+2)/3]=y/2-1
热门考点
- 1李贺马中抒发自己想干一番事业的情怀的诗句是?
- 2英语翻译
- 32009——2010学年读第一学期课堂教学质量评价小学六年级语文上册课外阅读检测试卷答案,急用~
- 4负数怎么开平方根
- 5初一词组总结.(比如 tell st to do sth,bring sb to sp之类的0
- 6How do you study best?
- 7同义句转换,每空一词.There is something wrong with my bicycle._____ _____ _____ _____ m
- 8递等式计算 78*32+78*67+78
- 9把3mola和2.5molb混放入4l密闭容器中
- 10若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=( ) A.-1 B.1 C.0 D.2