题目

设复数
z=(m的平方+3m-4)+(m的平方-2m-24)i
试求实数m分别取何值时,满足
⑴复数z是纯虚数
⑵复数z所对应的点在直线x-y+5=0上
已知Z=(m的平方+3m-4)+(m的平方-2m-24)i
可设Z=a+bi
又因为复数z是纯虚数
则a=(m的平方+3m-4)=0
b方-4ac=25
m=1 或 m=-4

提问时间：2020-12-10

答案

（1）要使Z为纯虚数,则必须使实数项为0.即m的平方+3m-4=0,且m的平方-2m-24不等于0,
根据第一个式子的出（m+4）*（m-1）=0.m=-4或者m=1.
根据第二个不等式的出（m+4）*(m-6)不等于0,得出m不等于-4且m不等于6,
根据两个结果,得出m=1
（2）根据复数与坐标轴的对应关系可以这样做：
设X=m的平方+3m-4,Y=m的平方-2m-24,则有
m的平方+3m-4-（m的平方-2m-24）+5=0
求出m=-5