题目
如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14厘米,AD=18厘米,BC=21厘米,动点P从A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,C同时出发,设移动的时间为t秒,
(1)当t为何值时,四边形ABQP为矩形?
(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
(1)当t为何值时,四边形ABQP为矩形?
(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
提问时间:2020-12-10
答案
(1)若四边形ABQP为矩形,则AP=BQ,(2分)
根据题意得:AP=t,BQ=BC-CQ=21-2t,(2分)
∴t=21-2t,解得:t=7,
∴当t=7时,四边形ABQP为矩形.(2分)
(2)如图所示,若四边形PQCD为等腰梯形,则PQ=DC,分别过点P,D作PE⊥BC于E,DF⊥BC于点F,则PE=DF,(2分)
∴Rt△PQE≌Rt△DCF,∴QE=CF,
又∵QE=BE-BQ=AP-BQ=t-(21-2t)=3t-21,CF=BC-AD=3,
∴3t-21=3,∴t=8(3分)
∴当t=8秒时,四边形PQCD为等腰梯形.(1分)
根据题意得:AP=t,BQ=BC-CQ=21-2t,(2分)
∴t=21-2t,解得:t=7,
∴当t=7时,四边形ABQP为矩形.(2分)
(2)如图所示,若四边形PQCD为等腰梯形,则PQ=DC,分别过点P,D作PE⊥BC于E,DF⊥BC于点F,则PE=DF,(2分)
∴Rt△PQE≌Rt△DCF,∴QE=CF,
又∵QE=BE-BQ=AP-BQ=t-(21-2t)=3t-21,CF=BC-AD=3,
∴3t-21=3,∴t=8(3分)
∴当t=8秒时,四边形PQCD为等腰梯形.(1分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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