题目

在数列中,a（1）=1,a（n+1）-2a（n）=（2的N次幂）,求a（n）,用待定系数法去求
如果不可以求,
我求岛a（n+1）+λ•[2的(N+1)次幂]=2a（n）+2λ•（2的N次幂）
然后就不会了,如何给λ赋值呢?

提问时间：2021-03-21

答案

2^(n)：表示2的n次幂
a（n+1）-2a（n）=2^n 等式两边同时除以2的n+1次幂,就行了
[a（n+1）/2^(n+1)]-[a（n）/2^n]=1/2
数列{[a(n)]/[2^n]}是以a1/2=1/2为首项、以d=1/2为公差的等差数列,
得：[a(n)]/[2^n]=n/2
a(n)=n×2^(n-1)看得懂吗?》
此题不能用待定系数法去求,因为你找不到λ,使得等式成立!也就是凑不出等比数列的模型.
这是你做不出来的原因.
a（n+1=2a（n）+2^n（an系数和2^n的底数相同了,都不可以哈,只能用以上解法）
一般解法
a(n＋1)=pa(n)＋q^(n)
a（n+1）+λq^(n+1)=p[a（n）+λq^(n)](展开)
a（n+1）=pa（n）+λpq^(n)-λq^(n+1）=pa（n）+λ(p-q)q^(n)
又因为a(n＋1)=pa(n)＋q^(n)
所以λ(p-q)=1故λ=1/(p-q)
此题p=q=2,λ=1/(p-q)=1/0不存在!