题目

已知AB=(2,3),BC=(X,Y),CD=(-1,4)则DA=?（大写字母有向量符号）
已知A(1,3)和B(8,-1),若点C(2a-1,a+2)在直线AB上则a=?
已知向量a=(1,1),b=(1-更号3,1＋根号3）向量a与b的的夹角为?

提问时间：2020-12-10

答案

1.由向量加法,AD=AB+BC+CD=(1+X,7+Y).又由于AD和DA互为相反向量,所以DA=(-1-X,-7-Y).
2.由于向量AC=(2a-1-1,a+2-3)=(2a-2,a-1),向量AB=(7,4),并且A,B,C共线,所以向量AC与向量AB平行.因此有：
7(a-1)=4(2a-2).因此a=1.
3.由于a·b=|a||b|cos(x),其中x为a,b夹角,在此题中|a|=√2,|b|=√[(1-√3)^2+(1+√3)^2]=2√2,a·b=1*(1-√3)+1*(1+√3)=2,所以
2=√2*2√2cos(x)
因此cosx=1/2.
所以x=60度.
所以a,b夹角为π/3,或60度.
这样的回答可以算作好了吧?