题目
矩阵A=第一行1 2 4第二行2 -2 2第三行4 2 1求A的特征值与所对应的特征向量
提问时间:2020-12-09
答案
设矩阵A的特征值为λ
则A-λE=1-λ 2 4
2 -2-λ 2
4 2 1-λ
令其行列式等于0,即
1-λ 2 4
2 -2-λ 2
4 2 1-λ 第3行减去第1行
=
1-λ 2 4
2 -2-λ 2
3+λ 0 -3-λ 第1列加上第3列
=
5-λ 2 4
4 -2-λ 2
0 0 -3-λ
按第3行展开
=(-3-λ) [(5-λ)(-2-λ) -8]
=0
化简得到:(-3-λ)(λ-6)(λ+3)=0,
所以方阵A的特征值为:λ1=λ2= -3,λ3=6
当λ= -3时,
A+3E=(4,2,4 ~ (2,1,2
2,1,2 0,0,0
4,2,4) 0,0,0)
得到其两个基础解系为
p1= 1 p2= 1
-2 0
0 -1
当λ=6时,
A-6E
=( -5,2,4 r1+2.5r2 r3-2r2 r2 /2
2,-8,2
4,2,-5)
~(0,-18,9
1,-4,1
0,18,-9)
~(1,0,-1
0,2,-1
0,0,0)
得到其基础解系为
p3= 2
1
2
所以这个三阶矩阵的特征值为:λ1=λ2= -3,λ3=6
其对应的特征向量分别是
p1= 1 p2= 1 p3= 2
-2 0 1
0 -1 2
则A-λE=1-λ 2 4
2 -2-λ 2
4 2 1-λ
令其行列式等于0,即
1-λ 2 4
2 -2-λ 2
4 2 1-λ 第3行减去第1行
=
1-λ 2 4
2 -2-λ 2
3+λ 0 -3-λ 第1列加上第3列
=
5-λ 2 4
4 -2-λ 2
0 0 -3-λ
按第3行展开
=(-3-λ) [(5-λ)(-2-λ) -8]
=0
化简得到:(-3-λ)(λ-6)(λ+3)=0,
所以方阵A的特征值为:λ1=λ2= -3,λ3=6
当λ= -3时,
A+3E=(4,2,4 ~ (2,1,2
2,1,2 0,0,0
4,2,4) 0,0,0)
得到其两个基础解系为
p1= 1 p2= 1
-2 0
0 -1
当λ=6时,
A-6E
=( -5,2,4 r1+2.5r2 r3-2r2 r2 /2
2,-8,2
4,2,-5)
~(0,-18,9
1,-4,1
0,18,-9)
~(1,0,-1
0,2,-1
0,0,0)
得到其基础解系为
p3= 2
1
2
所以这个三阶矩阵的特征值为:λ1=λ2= -3,λ3=6
其对应的特征向量分别是
p1= 1 p2= 1 p3= 2
-2 0 1
0 -1 2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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