题目

在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为______．

提问时间：2020-12-08

答案

设取出的两点到中点的距离为x、y，有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的区域为边长为1的正方形，如图，其面积为1，
若这两点到线段中点的距离的平方和大于1，即x²+y²＞1，如图阴影，其面积为

1

4

•π•1²，
由几何概型可得，这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为

1− 1 4 •π•12

1

=

4−π

4

；
故答案为

4−π

4

．