题目

已知函数f（x）=9^x-m•3^x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（　　）
A. 2-2

2

＜m＜2+2

2

B. m＜2
C. m＜2+2

2

D. m≥2+2

2

提问时间：2020-12-08

答案

令t=3^x，则问题转化为函数f（t）=t²-mt+m+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x轴的上方
即△=（-m）2-4（m+1）＜0或

△≥0 m 2 ＜1 1−m+1+m＞0

解得m＜2+2

2

．
故答案为C

本题通过换元法将原函数转化为二次函数，然后结合二次函数的特点进行分类解题．即△=（-m）2-4（m+1）＜0或

△≥0 m 2 ＜1 1−m+1+m＞0

都满足题意．

本题考点：指数函数的图像与性质；二次函数的性质．

考点点评：本题考查了指数函数的图象与性质，二次函数的性质，还有通过换元法将原函数转化为二次函数，属于基础题．