题目

已知二次函数y=2x2+(2m-3)x-m-1 (1)证明:此二次函数图象与x轴必有两个交点;
(2)如果此二次函数的图象与x轴的两个交点,一点在(3,0)的左边,一点在(3,0)的右边,求实数m的取值范围.
已知二次函数y=2x²+(2m-3)x-m-1 (1)证明:此二次函数图象与x轴必有两个交点;
(2)如果此二次函数的图象与x轴的两个交点,一点在(3,0)的左边,一点在(3,0)的右边,求实数m的取值范围.

提问时间：2020-11-10

答案

1)判别式=(2m-3)^2-4*2*(-m-1)=4m^2-12m+9+8m+8=4m^2+4m+17=(2m+1)^2+16>0
因此图像与x轴必有2个交点；
2）因为开口向上,交点在(3,0）两边,则有x=3时,y<0即可
得：18+3(2m-3)-m-1<0
18+6m-9-m-1<0
5m<-8
得：m<-8/5