题目

如图,AB是⊙O的直径,EF是弦,CE⊥EF交AB于C,DF⊥EF交AB于D求证:AC=BD

提问时间：2020-12-08

答案

过O作OG⊥EF交EF于G.
∵EF是⊙O的弦,又OG⊥EF,　∴EG＝FG.
∵CE⊥EF、DF⊥EF、OG⊥EF,　∴OG∥CE∥DF,　∴CDFE是梯形,
结合证得的EG＝FG,得：OG是梯形CDFE的中位线,　∴OC＝OD.
显然有：OA＝OB,　∴OA－OC＝OB－OD,　∴AC＝BD.