题目

高一函数关于已知函数式的换元法的使用疑问,明白了立即给分
对于f（2x）=3x这样的函数,是不是假如他的自变量是2,那么是不是就代入括号里的2x,然后再将4代入3x中求出函数值为12,假如是的话,让你求f（x）的解析式,不就把2x=t,然后f（t）=3t,把t换成x不就行了吗?为啥还要用什么换元法呀?

提问时间：2020-12-06

答案

注意：解析式f(2x)=3x中,左边,右边的x值应保持一致.
如令x=2,则上式就变成为f(4)=6,
如令x=a,则上式就变成为f(2a)=3a.
如令x=1+b,则上式就变成为f[2(1+b)]=3(1+b).
总之,不论是什么样的解析式,左右两端自变量的值应始终保持,这是基本原则.
本题中,令x=t/2,则f[2•(t/2)]=3•(t/2),即f(t)=3t/2
再把t换成x,得f(x)=3x/2