题目

求反函数：f(x)=1/2(e^x-e^-x) 注：e^x表示的x次方 e^-x表示的-x次方 要有过程哦,谢谢啦.

提问时间：2020-12-06

答案

e>1,所以e^x是增函数,f(x)>0.
令e^x=t>0,则f(x)=y=1/2（t-1/t) 整理后得：t^2-2yt-1=0 可以求出根为：t1=[2y+sqr(4y^2+4)]/2 或 t2=[2y-sqr(4y^2+4)]/2 即
t1=y+sqr(y^2+1) t1=y-sqr(y^2+1) 但是sqr(y^2+1)>y=sqr(y^2) 所以t只有一个根为t=y+sqr(y^2+1) (t>0) 所以e^x=y+sqr(y^2+1) 然后两边去对数ln 则x=ln [y+sqr(y^2+1)] 再将x y 对换就是反函数了 原函数的值域大于0 就是反函数的定义域.