题目

在△ABC中,若sinBsinC=cos^2（A/2）,则△ABC的形状?
答案是直角三角形,偶算出来的是等腰,求过程.
提示,偶先用降幂公式把右边处理了,再用诱导公式处理角A,然后再利用cos（A+B）之类的算是带来带去,最后算出来的是B=C.

提问时间：2020-12-06

答案

因为：cosA=2[cos(A/2)]^2-1
所以,[cos(A/2)]^2=(1+cosA)/2
所以,1+cosA=2sinBsinC
又因为：A+B+C=180°
所以,A=180°-(B+C)
所以,cosA=-cos(B+C)
那么,1-cos(B+C)=2sinBsinC
===> 1-[cosBcosC-sinBsinC]=2sinBsinC
===> 1=cosBcosC+sinBsinC
===> 1=cos(B-C)
===> B-C=0
===> B=C
所以,△ABC为等腰三角形.