题目

已知m,n为正整数,关于x的一元二次方程x²-mnx+（m+n）=0有正整数解,求m,n的值

提问时间：2020-12-06

答案

首先设方程x2-mnx+（m+n）=0的两根分别为：x1,x2,由根与系数的关系,可得x1+x2=mn＞0,x1•x2=m+n＞0,又由（x1-1）（x2-1）+（m-1）（n-1）=2,可得（x1-1）（x2-1）,m-1,n-1均非负,而为两个非负整数和的情况仅有0+2；1+1；2+0,继而求得答案．