题目
定义在R上的函数满足f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0.当x>1/2时,f(x)>0.
解不等式:f(3x-x^2-1)>1/2.
求f(1)+f(2)+.+f(n).
解不等式:f(3x-x^2-1)>1/2.
求f(1)+f(2)+.+f(n).
提问时间:2020-12-05
答案
f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0.
f(1/2+1/2)=f(1/2)+f(1/2)+1/2=2f(1/2)+1/2=1/2.
∴f(1)=1/2.
f(3x-x^2-1)>1/2=f(1),
又 ∵当x>1/2时,f(x)>0,说明f(x)为增函数,
有(3X-X^2-1)>1,
X^2-3X+2<0,
1 f(1)=1/2,
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+1/2=3*1/2=3/2,
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+1/2=3/2+1/2+1/2=5/2,
f(4)=f(3+1)=f(3)+f(1)+1/2=7/2
.
f(n)=(2n-1)/2.
∴f(1)+f(2)+.+f(n)=1/2+3/2+5/2+7/2+.+(2n-1)/2,
=[1/2+(2n-1)/2]*n/2
=n^2/2.
f(1/2+1/2)=f(1/2)+f(1/2)+1/2=2f(1/2)+1/2=1/2.
∴f(1)=1/2.
f(3x-x^2-1)>1/2=f(1),
又 ∵当x>1/2时,f(x)>0,说明f(x)为增函数,
有(3X-X^2-1)>1,
X^2-3X+2<0,
1
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+1/2=3*1/2=3/2,
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+1/2=3/2+1/2+1/2=5/2,
f(4)=f(3+1)=f(3)+f(1)+1/2=7/2
.
f(n)=(2n-1)/2.
∴f(1)+f(2)+.+f(n)=1/2+3/2+5/2+7/2+.+(2n-1)/2,
=[1/2+(2n-1)/2]*n/2
=n^2/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1请你举一个生活中运用创造性的思维解决问题的例子.
- 2石墨是易升华物质,
- 3每个人心中都有一个精灵,你心中的精灵是什么样的呢?英语翻译
- 4在前进的车厢的竖直后壁上放一物体,物体与后壁间的动摩擦因素μ=0.8,
- 53 -5 7 -13四个数怎么算等于24
- 6人生态度的内容有什么
- 7998*997997-997*998998=
- 8△ABC的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H,向量OH=M(向量OA+OB+OC),求M.
- 9直接函数与反函数的关系,直接函数x= siny的反函数是y=arcsinx?
- 10如图所示,用20N的水平力F将重8N的物体压在竖直的墙壁上,则墙壁受到的压力是_N,若物体沿着墙壁匀速下滑,则物体受到的摩擦力大小为_.
热门考点