题目

对于满足等式x²+（y-1）²=1的一切实数x、y，不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是（　　）
A. （-∞，0]
B. [

2

，+∞）
C. [

2

-1，+∞）
D. [1-

2

，+∞）

提问时间：2020-12-05

答案

因为满足等式x²+（y-1）²=1的一切实数x、y，不等式x+y+c≥0恒成立，所以圆在直线的右上方，如图：
∴

|1+c|

2

≥1，解得c≥

2

−1，或c≤−

2

−1（舍去）．
故选：C．

由题意判断圆在直线的右上方，利用圆心到直线的距离大于等于半径，结合图形判断即可．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，简单详细规划的应用，考查转化思想以及计算能力．