已知关于x的实系数方程x2-2x+2=0和x2+2mx+1=0的四个不同的根在复平面内对应的点共圆,则m取值的集合是 - 超级试练试题库

题目

已知关于x的实系数方程x2-2x+2=0和x2+2mx+1=0的四个不同的根在复平面内对应的点共圆,则m取值的集合是

提问时间：2020-12-05

答案

x2-2x+2=0的根是x1=1+i,x2=1-i.
当-1这四个不同的根在复平面内对应的点共圆;
当m=-1时x2+2mx+1=0的根是x3=x4=1,
当m=1时x2+2mx+1=0的根是x3=x4=-1,不合题意.
当m<-1,或m>1时,x2+2mx+1=0的根是x3=-m+√(m^2-1),x4=-m-√(m^2-1).
这四个不同的根在复平面内对应的点共圆
<==>(m+1)^2+1=m^2-1,
<==>2m=-3,m=-1.5.
综上,m取值的集合是{m|-1

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