题目

又一道偏导数证明题
设u=f(x,y)的所有2阶偏导数连续,而
x=(s-3^(1/2)t)/2 y=(3^(1/2)s+t)/2
证明 u11(x,y)+u22(x,y)=u11(s,t)+u22(s,t)
u11(x,y) 是u对x的2阶偏导啊

提问时间：2020-12-05

答案

这个是考察二元函数的求导法则
u1(s,t) = u1(x,y)/2 + u2(x,y) * (3^(1/2))/2
u2(s,t) = -u1(x,y) * (3^(1/2))/2 + u2(x,y)/2
以上两式再分别求导得到
u11(x,y) = u11(x,y)/4 + u12(x,y) * 3^(1/2))/4 + u21(x,y) * (3^(1/2))/4 + u22(x,y) * 3/4
u22(x,y) = u11(x,y) * 3/4 - u12(x,y) * 3^(1/2))/4 - u21(x,y) * (3^(1/2))/4 + u22(x,y)/4
上面两式相加,注意到u12(x,y) = u21(x,y)即可