题目

满足1998²+m²=1997²+n²（0＜m＜n＜1998）的整数对（m、n）共有______个．

提问时间：2020-12-04

答案

整理得n²-m²=3995=5×17×47，
（n-m）（n+m）=5×17×47，
∵对3995的任意整数分拆均可得到（m，n），0＜m＜n＜1998，
∴

n−m＝5 n+m＝17×47

或

n−m＝17 n+m＝5×47

或

n−m＝47 n+m＝17×5

，
∴满足条件的整数对（m，n）共3个．
故答案为3．

把含字母的式子整理到等式的左边，常数项整理到等式的右边，把等式的左边进行因式分解，判断相应的整数解即可．

本题考点：一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评：本题考查了二次方程的整数解问题；把所给等式整理为两个因式的积为常数的形式是解决本题的关键．