题目
已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边上的点,且DE∥AC,DF∥AB.延长FD至点G,使DG=FD,连接AG.
求证:ED和AG互相平分.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d9f2d3572c11df10fee6df602762d0f703c21b.jpg)
求证:ED和AG互相平分.
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提问时间:2020-12-04
答案
证明:∵DE∥AC,DF∥AB,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8b13632762d0f7032f9dcc200bfa513d2697c51b.jpg)
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴AE=DF,
∵DG=FD,
∴AE=DG,
∵DF∥AB,
∴∠G=∠EAG,∠GDE=∠AED,
在△AEO和△GDO中
,
∴△AEO≌△GDO,
∴OE=0D,OA=OG,
即ED和AG互相平分.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8b13632762d0f7032f9dcc200bfa513d2697c51b.jpg)
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴AE=DF,
∵DG=FD,
∴AE=DG,
∵DF∥AB,
∴∠G=∠EAG,∠GDE=∠AED,
在△AEO和△GDO中
|
∴△AEO≌△GDO,
∴OE=0D,OA=OG,
即ED和AG互相平分.
根据平行四边形的判定得出平行四边形AEDF,推出AE=DF=DG,根据平行线的性质推出∠G=∠EAO,∠AEO=∠GDO,根据ASA证△AEO≌△GDO即可.
平行四边形的判定与性质;平行线的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了平行四边形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,平行线的性质等知识点的运用,关键是求出OA=OG,OE=OD,题目较好,难度不大,证明方法不止一个:也可证四边形AEGD是平行四边形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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