题目

1.以知M是抛物线C：x^2=4y上的动点,过M作y轴的垂线MN,垂足为N,记线段MN的中点为E.
(1)求E的轨迹方程
(2)若点P是曲线E上的任意一点,求点P到直线y=x-2距离的最小值,并求出此时点P的坐标.
2.以知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2倍根号2,记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程;
(2)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA乘OB的最小值.
3.以知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被x轴截得的弦长为4倍根号2,求圆C的方程.

提问时间：2020-12-04

答案

1,（1） 设M点坐标为（x,y）,由题可知,线段MN的中点为E坐标为（x/2,y）.因为M在抛物线C：x^2=4y上,即 x^2=4y,（x/2）^2=y.所以E的轨迹方程为：x^2=y .（2） 设点P坐标为（x,y）,则：x^2=y .点P到直线y=x-2距离为：d=...