题目

某校在“五•一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．
（1）求外出旅游的学生人数是多少，单租45座客车需多少辆？
（2）已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？

提问时间：2020-12-04

答案

（1）设学生人数为x人，单租45座客车为y辆，
由题意，得

x＝45y x＝60(y−1)−30

，
解，得

x＝270 y＝6

，
答：学生总人数为270人，单租45座客车需6辆．
（2）（解法一）
由题意及（1）知：两种客车同时租用共需5辆．
设45座客车z辆，则60座客车为（5-z）辆．
要使每个学生都有座，需有45z+60（5-z）≥270．
解之，得z≤2．
当z=2时，租金为：2×250+3×300=1400（元）；
当z=1时，租金为：1×250+4×300=1450（元）．
答：由上可知：45座车租2辆，60座车租3辆使得租金最少．
（解法二）由题意，根据（1）知，两种客车共租5辆，其方案有
①45座车1辆，60座车4辆；
②45座车2辆，60座车3辆；
③45座车3辆，60座车2辆；
④45座车4辆，60座车1辆．
其中：方案①共有：1×45+4×60=285（座），
租金：1×250+4×300=1450（元）；
方案②共有：2×45+3×60=270（座），
租金：2×250+3×300=1400（元）；
方案③共有：3×45+2×60=255（座），不能满足每人都有座；
方案④共有：4×45+60=240（座），不能满足每人都有座．
由上可知方案②最好．
答：租245座车2辆，60座车3辆租金最少．

（1）通过理解题意可知本题的等量关系，单租45座客车的辆数×45=外出旅游的学生人数，（单租45座客车的辆数-1）×60-30=外出旅游的学生人数．根据这两个等量关系可列出方程组．
（2）本小题的等量关系有：合租45座客车的辆数+合租60座客车的辆数=单租45座客车的辆数-1，合租45座客车的辆数×45+合租60座客车的辆数×60≥外出旅游学生人数．根据这两个等量关系，列出方程组，再求解．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：解题关键是弄清题意，找出等量关系，列出方程组，再求解．注意最节省资金的租车方法所租的车的座位一定大于或者等于外出旅游的学生人数，这才保证每个学生都有座位．