题目
如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:AE=DF.
提问时间:2020-12-04
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD,
∴∠AFB=∠CBF,∠DEC=∠BCE,
∵BF平分∠ABC,CE平分∠BCD,
∴∠ABF=∠CBF,∠DCE=∠BCE,
∴∠ABF=∠AFB,∠DCE=∠DEC,
∴AB=AF,DE=CD,
∴AF=DE,
∴AE=DF.
∴AD∥BC,AB=CD,
∴∠AFB=∠CBF,∠DEC=∠BCE,
∵BF平分∠ABC,CE平分∠BCD,
∴∠ABF=∠CBF,∠DCE=∠BCE,
∴∠ABF=∠AFB,∠DCE=∠DEC,
∴AB=AF,DE=CD,
∴AF=DE,
∴AE=DF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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