题目

等比数列{an}的公比q大于1,其第17项的平方等于第24项
则使得a1+a2+a3+…+an>1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an成立的最小正整数n是?

提问时间：2020-12-04

答案

已知等比数列{an}的公比q>1,a17^2=a24,求使a1+a2+a3+……+an>1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an成立的n的取值范围.
【解】a17^2=a24,
a1^2q^32=a1q23,
a1q^9=1,即a10=1,
因为a1 •a19= a10^2=1,a2 •a18= a10^2=1,……
所以a1=1/a19,a2=1/a18,……,a19=1/a1.
所以a1+a2+a3+……+a19=1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a19,
因为公比q>1,a10=1,所以a20>1/a20,a21>1/a21,……
当a1+a2+a3+……+an>1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an成立时,
n≥20.
打字不易,