题目
求一数学题,关于二次函数的.已知,抛物线y1=ax²+bx+c(a≠0)与x轴相交与点AB(A,B在原点两侧)
已知,抛物线y1=ax²+bx+c(a≠0)与x轴相交与点AB(A,B在原点o两侧),与y轴相交于点c,且点A,c在一次函数y2=x+n的图像上,线段AB的长为16,线段OC的长为8.
(1).求n的值.
(2).当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围.
已知,抛物线y1=ax²+bx+c(a≠0)与x轴相交与点AB(A,B在原点o两侧),与y轴相交于点c,且点A,c在一次函数y2=x+n的图像上,线段AB的长为16,线段OC的长为8.
(1).求n的值.
(2).当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围.
提问时间:2020-12-04
答案
(1)分析:这个题目读题是关键,仔细分析便可知道,题目中说OC长为8,那么就很容易知道二次函数的c=8,所以把(0,8)带入y2,便可解出n的值.
∵OC=8,即C点在y轴上,
∴将(0,8)带入y2,解得n=8
(2)分析:这一小题也不难,关键也是读题,y1随着x的增大而减小,可知这个二次函数在某一区间上是单调递减的,因为只有求出二次函数的解析式,或者说是对称轴才能画出二次函数草图求解,因此这个题目的关键是求出二次函数的解析式.在(1)中,我们已经求出y2,A点也在y2上,所以A点可求,AB的长度知道,所以用两点间距离公式,B点坐标也可求,然后A、B点都在二次函数上,所以用二次函数两根式,化简求解即可.
由(1)可知y2=x+8,
∴设A为(a,0)带入y2,解得a=-8
又∵AB=16,且OA=|a|=8
∴设B为(b,0),有两点间距离公式可得b=8
∴A(-8,0)B(8,0)
∴二次函数的解析式为y1= (x+8)(x-8)
∴二次函数的对称轴x=0
又∵二次函数的开口向上,
∴当x∈[-∞,0]时,y1随着x的增大而减小.
纯手打,但是我做完之后总感觉有点麻烦,应该有简单点的,呵呵…………
∵OC=8,即C点在y轴上,
∴将(0,8)带入y2,解得n=8
(2)分析:这一小题也不难,关键也是读题,y1随着x的增大而减小,可知这个二次函数在某一区间上是单调递减的,因为只有求出二次函数的解析式,或者说是对称轴才能画出二次函数草图求解,因此这个题目的关键是求出二次函数的解析式.在(1)中,我们已经求出y2,A点也在y2上,所以A点可求,AB的长度知道,所以用两点间距离公式,B点坐标也可求,然后A、B点都在二次函数上,所以用二次函数两根式,化简求解即可.
由(1)可知y2=x+8,
∴设A为(a,0)带入y2,解得a=-8
又∵AB=16,且OA=|a|=8
∴设B为(b,0),有两点间距离公式可得b=8
∴A(-8,0)B(8,0)
∴二次函数的解析式为y1= (x+8)(x-8)
∴二次函数的对称轴x=0
又∵二次函数的开口向上,
∴当x∈[-∞,0]时,y1随着x的增大而减小.
纯手打,但是我做完之后总感觉有点麻烦,应该有简单点的,呵呵…………
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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