题目

已知函数f（x）=xlnx ,若对所有x>=1,都有f（x）>=a-1,求实数a的取值范围

提问时间：2020-12-03

答案

分析,
用求导的方法求出f(x)的最小值,即可求出a的范围.
f(x)=xlnx
导数f'(x)=lnx+1
当x≧1时,f'(x)=lnx+1≧1
因此,f(x)在[1,+∞)上增函数,
f(x)(mix)=f(1)=0
∴只需使a-1≦0,那么f(x)≧a-1一定恒成立,
∴a≦1.