题目

举例任何大于1的自然数的立方,一定可以写成两个自然数的平方差

提问时间：2020-12-03

答案

当m为偶数时,令m=2k,k∈N
m^3=(2k)^3=k^2*8k=k^2*{(k+2)^2-(k-2)^2}={k(k+2)}^2-{k(k-2)}^2
当m为奇数时,令m=2k+1,k∈N
m^3=(2k+1)^3=(2k+1)^2*(2k+1)=(2k+1)^2*{(k+1)^2-k^2}={(2k+1)(k+1)}^2-{k(2k+1)}^2