题目

已知向量组

α1

=（1，2，-1，1），

α2

=（2，0，t，0），

α3

=（0，-4，5，-2）的秩为2，则t=______．

提问时间：2020-12-03

答案

由于秩r（α₁，α₂，α₃）=2，则矩阵

1 2 2 0 −1   t 1 0 0 −4   5 −2

的任意一个三阶子阵的行列式的值为零，即

.

1 2 2 0 −1   t 0 −4   5

.

=0
解得t=3
故答案为：3

利用矩阵的初等行变换，由于秩等于2，所以行列式任意三阶子行列式

1 2 2 0 −1   t 1 0 0 −4   5 −2

的值等于0．

本题考点：向量组的秩的性质；向量组的秩的定义．

考点点评：本题主要考查向量组的秩的概念与性质，属于简单题．