题目

四边形ABCD中向量/AB/+/BD/+/DC/=4向量/AB/*/BD/=/BD/*/DC/=4向量AB*BD=BD*CD=0,求向量（AB+DC）*AC
对不起，我写错了一处，应该是向量/AB/*/BD/+/BD/*/DC/=4

提问时间：2020-12-03

答案

那就是这样解...
∵向量/AB/+/BD/+/DC/=4
又∵向量/AB/*/BD/+/BD/*/DC/=4
所以将第一个方程带入第二个 就能解出
BD的长度为2,|AB|+|DC|=2
∵向量AB*BD=BD*CD=0
所以向量AB和向量DC是共线向量
所以将DC平移 很明显就能得到一个等腰直角三角形
∴|AC|=2√2
而|AB+DC|就是平移后的直角边 我设另一点为E
于是就是|AE|=2
根据公式
向量a*向量b=|a|*|b|*cosα
∴向量（AB+DC）*AC=2*2√2*√2/2=4
所以答案就是4