题目

为什么两个小球碰后粘在一起机械能损失最多?

提问时间：2020-12-03

答案

根据动量守恒：简单点,质量都是m,速度v1,v2,
碰撞后,速度v3,v4.
mv1+mv2=mv3+mv4
平方：
(mv1)^2+(mv2)^2+2m^2v1v2=(mv3)^2+(mv4)^2+2m^2v3v4
都除以2m
0.5mv1^2+0.5mv2^2+mv1v2=0.5mv3^2+0.5mv4^2+mv3v4
前面的能量减后面的能量：
（0.5mv1^2+0.5mv2^2）-（0.5mv3^2+0.5mv4^2）=-mv1v2+mv3v4
≤-mv1v2+2m√（v3^2+v4^2)
前面的v1和v2都是已经确定的,所以只看碰撞后的速度
上面的不等式有最大值,取等号就有最大值.
如果等号成立,v3=v4
此时就是两个粘在一起的时候.
所以粘在一起损失的机械能最大