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题目
怎么做高一物理的追及问题和相遇问题?

提问时间:2020-12-02

答案
火车以速度v1匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2(对地、且v1>v2)做匀速运动,司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞,a应满足什么条件?
解法一:物理方法
若恰能使两车在速度相等时后车追上前车,这正是两车恰不相撞的临界状态,此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知,两车恰不相撞时应满足下列两方程:

v1t-?a0t2=v2t+s ①
v1-a0t=v2 ②
解之可得:a0=(v2-v1)2/2s
所以当a≥(v2-v1)2/2s时,两车即不会相撞.
解法二:数学方法
假设经时间t两车相遇,则其位移关系应为
v1t-?at2=s+v2t
即?at2+(v2-v1)t+s≥0
若两车不相撞,则对任一时间t,不等式需满足:
Δ=(v2-v1)2-2as≤0
由此得a≥ (v2-v1)2/2s
解法三:相对运动法
以前车为参考系,刹车后后车相对前车做初速度v0=v1-v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时,若相对位移 ≤s,则不会相撞.故由
=v02/2a =(v2-v1)2/2a≤s
得a≥(v2-v1)2/2s.
题型四:匀速追加速
【例4】一车处于静止状态,车后相距s0=25m处有一个人,当车开始起动以1 m/s2的加速前进的同时,人以6m/s速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车间最小距离为多少?
[解析]方法一、数学方法
依题意可知,人与车运动时间相等(设为t).假设人能追上车,当人追上车时,二者之间的位移关系应为x人-x车=s0,即 v人t-?at2=s0
由上式求解t,若有解则能追上,反之追不上,将题中数据代入整理后可得
t2-12t+50=0
由于判别式:Δ=b2-4ac=122-4×50=-56
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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