题目

在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,…….
在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos2A=3/5,sinB=根号10/10.
1 求A+B的值?
2 若a-b=根号下2-1,求a,b,c的值?

提问时间：2020-12-02

答案

cos2A=1-2sin²A
∴ 3/5=1-2sin²A
∴ sin²A=1/5,cos²A=4/5
∵ A是锐角
∴ sinA=1/√5=√5/5,cosA=2/√5=2√5/5
∵ sinB=根号10/10
∴ cosB=√(1-sin²B)=3√10/10
∴ cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=6√10/50-√10/50=√2/2
（1）∴ A+B=45°
（2）sinA/sinB=(√5/5)/(√10/10)=√2
利用正弦定理 a/b=√2
∵ a-b=√2-1
∴ a=√2,b=1
利用余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
=2+1-2*√2*1*（-√2/2)
=5
∴ c=√5