题目

已知点I是锐角三角形ABC的内心，A₁、B₁、C₁分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点，若点B在△A₁B₁C₁的外接圆上，则∠ABC等于______．

提问时间：2020-12-02

答案

∵I是锐角三角形ABC的内心，
∴∠DBI=

1

2

∠ABC，
∵A₁、B₁、C₁分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点，
∴ID=A₁D=

1

2

IA₁，∠BDI=90°，
∵点B在△A₁B₁C₁的外接圆上，
∴IB=IA₁，
∴ID=

1

2

IB，
∴∠IBD=30°，
∴∠ABC=60°．
故答案为：60°．