题目

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tan(

π

4

−C)＝

3

−2
（1）求角C的大小；
（2）若c＝

7

且a+b=5求△ABC的面积．

提问时间：2020-12-02

答案

（1）∵tan(π4−C)＝3−2∴1−tanC1+tanC＝3−2（2分）∴tanC＝3（4分）∵在△ABC中，0＜C＜π∴C＝π3（6分）（2）∵c2=a2+b2-2abcosC∴7=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=25-3ab（8分）∴ab=6∴S△ABC＝12absinC＝332．（1...

（1）利用两角和与差的正切函数，求出tanC的值，即可求出∠C；（2）先利用c2=a2+b2-2abcosC，求出ab，然后根据△ABC的面积公式12absinC，求出面积．

本题考点：余弦定理；两角和与差的正切函数．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数和三角形的面积公式，注意巧用两角和与差的正切函数，求出tanC的值．