题目

不等式的计算 应用题
已知Rt三角形ABC周长为定值L,求这个三角形面积的最大值
要具体分析一下

提问时间：2020-12-01

答案

设三边为a,b,c,且a^2＋b^2＝c^2,a＋b＋c＝L所以a＋b＋√(a^2＋b^2)＝L因为a＋b＋√(a^2＋b^2)≥2√ab＋√(2ab)＝(2＋√2)×(√ab)所以(2＋√2)×(√ab)≤L所以√ab≤L/(2＋√2)所以面积S的最大值为1/2×[L/(2＋√2)]...