题目

抛物线x²=4y,M为直线L∶y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB,且A,B
①当M的坐标为(0,-1)是求过M,A,B三点的圆的方程.
②证明以AB为直径的圆恒过点M.


还有我看到一个类似的题目当中一个式子我不懂,请大侠告诉下为什么有这个式子,题目如下.
过点M(a,-1)作抛物线X^2=4Y的两条切线MA,MB,且A,B为两切点,求证直线AB过定点
过点M(a,-1)作抛物线X^2=4Y的两条切线MA,MB,且A,B为两切点,
1）求证直线AB过定点,并求出定点坐标

（1）证：设切点A坐标为(x1,x2),B(x2,y2)
对抛物线方程y=x²/4求导得：y'=x/2
所以AB两点满足[y-(-1)]/(x-a)=x/2,与y=x²/4联立消去y得：
0+4)^(3/2)/2=4

AB为什么满足[y-(-1)]/(x-a)=x/2, 这个怎么得到的,请大侠指教.

提问时间：2020-11-30

答案

y'=(x/2)就表示切线斜率,则这两条切线分别是：
L1：y=k1(x－a)－1；
L2：y=k2(x－a)－1
其中,k1=(x1/2)、k2=(x2/2)
又切线过点(x1,y1)、(x2,y2)
则：
y1=k1(x1－a)－1、y2=k2(x2－a)－1
上面这两个方程就表示：点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线：y=(x/2)(x－a)－1上..
所以这个方程【y=(x/2)(x－a)－1】就表示过A、B两点的曲线方程.