题目

在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数有多少个?
对不起..打字打快了,后面的那个是被四除余3

提问时间：2020-11-30

答案

已修改,影响不大,仍然是83个.
1000被4除余0,1003被4除余3.
因此[1000,2000]中被4除余3的数,可以表示为：
1003 + 4K
K属于自然数,且K小于250.
这个数要被3整除,即
1003 + 4K
= 1002 + 3K + K + 1
= (334*3 + 3K) + (K + 1)
能被3整除,
因此,必须 K + 1被3整除.
结合K的范围,解得
K = 2、5、8、……248
对应的值是：
1011、1014、1017、……1995.
因此,满足题意的数共有 （248 - 2）/3 + 1 = 83 个.