题目

设函数f(x)在x=1可导;且df(x)/dx=1|x=0 则lim(x->0) [f(1+2x)-f(1)]/x的值
我不明白df(x)/dx=1|x=0 这个条件应该是说明在x=0时的导数啊
而问题是在x=1处的导数

提问时间：2020-11-28

答案

对df(x)/dx=1两边积分,有f(x)=x+c.给出的x=0应该是用来确定c,f(x)=x+1,则f(1)=2.
因为函数f(x)在x=1可导,则用定义求有：lim(x->1)f(x)-f(1)/x-1=lim(x->1)x+1-2/x+1-2=1,即f'(1)=1
那么lim(x->0) [f(1+2x)-f(1)]/x=lim(x->0) 2[f(1+2x)-f(1)]/2x=2f'(1)=2
即lim(x->0) [f(1+2x)-f(1)]/x=2