题目

如图,AM‖BN,∠MAB、∠NBA的平分线交于C点,过点C作一直线交AM于点D,交BN于点E.求证：AB=AD+BE

提问时间：2020-11-28

答案

虽然你的如图没有看到,但我还是证明出来了,
证明：作CF||AD交AB于F,
则有∠DAC=∠ACF,CF||BE;
因为∠DAC=∠CAF,
所以∠CAF=∠ACF,
所以AF=CF;
同理,CF=BF,
所以AF=BF,
所以CF是梯形ADEB的中位线,
根据梯形的中位线定理,2CF=AD+BE,
又因为CF=AF=BF,
所以AB=AF+BF=AD+BE
证毕.
另外,楼上的那位仁兄的证明是不对的,那两个三角形是不可能全等的,除非是直角梯形.