题目
在三角形ABC之外取一点P,使得PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,作PO垂直于平面ABC,问O点是三角形ABC的五心中的哪一个?
请给出具体过程
请给出具体过程
提问时间:2020-11-28
答案
垂心
PB垂直PC PB垂直PA 所以PB垂直面PAC 所以PB垂直AC
过P做PO垂直面ABC于O 则AC垂直PO AC又垂直PB 所以AC垂直面PBO
因此BO垂直AC PA PC证明同理 因此O为三边垂线交点 所以O为垂心
PB垂直PC PB垂直PA 所以PB垂直面PAC 所以PB垂直AC
过P做PO垂直面ABC于O 则AC垂直PO AC又垂直PB 所以AC垂直面PBO
因此BO垂直AC PA PC证明同理 因此O为三边垂线交点 所以O为垂心
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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