题目

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离为
RT

提问时间：2020-11-28

答案

连结C1B、AD1,
∵MN是△B1C1B的中位线,
∴MN//BC1,
而∵C1D1//=AB,
∴四边形ABC1D1是平行四边形,
∴BC1//AD1,
∴MN//AD1,
∴MN//平面CAD1,
∴MN上任一点至平面CAD1的距离就是MN至平面CAD1的距离,
连结底正方形对角线AC、BD,交于O,连结MO、D1O,
∵MC=MA=√5/2,
O为AC中点,
∴MO⊥AC,
MO=√（BM^2+BO^2)=√（1/4+1/2）=√3/2,
OD=√（1/2+1）=√6/2,
MD=√（B1M^2+B1D1^2)=√（1/4+2）=3/2,
MO^2+OD1^2=9/4,
MD1^2=9/4,
∴△MOD1是RT△,
∴MO⊥OD1,
∵OD1∩AC=O,
∴MO⊥平面CAD1,
MO是M点至平面CAD1的距离,
MO=√3/2,
∴直线MN到平面ACD1的距离为√3/2.