题目

如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成．若图中大小正方形的面积分别为52cm²和4cm²，则直角三角形的两条直角边的和是______cm．

提问时间：2020-11-26

答案

设直角三角形的两条直角边是a，b
根据题意得：

a2+b2＝52 2ab＝52−4

两个方程相加，得（a+b）²=100，解得：a+b=10cm．

根据已知列方程组，再根据完全平方公式即可求得直角三角形的两条直角边的和．

本题考点：勾股定理；列代数式．

考点点评：此题要根据勾股定理以及正方形和直角三角形的面积公式得到两条直角边的平方和和两条直角边的积的2倍，最后熟练运用完全平方公式．