题目

1、若一个直角三角形的两条直角边之比等于1:2,则这个三角形的三边之比为?（要有过程）
2、如果一个正方形ABCD的面积为2/5,则对角线AC的长为?
3、AB=BC=CD=DE=1,且BC垂直AB,CD垂直AC,DE垂直AD,线段AE的长是?
4、一直等腰三角形的一边长是4,另一边长是8,则底边上的高为?
5、直角三角形中一边是6,一边是10,则第三边的长为?
6、等腰直角三角形斜边长为12cm,那么这个三角形面积为?
7、某直角三角形的周长为30,且一条直角边是5,另一条直角边是?
8、若直角三角形中,有一个锐角为30°,且斜边与较短直角边之和为18,则斜边长为?

提问时间：2020-11-25

答案

1.设三边长各为a,b,c(c为斜边）
a²+b²=c²,又a：b=1：2
所以a：c=1：√5
即a：b：c=1：2：√5
2.设边长为a,则正方形面积为a²=2/5
根据勾股定理
对角线AC²=AB²+BC²=2a²=4/5
AC=2√5/5
3.因为AB=BC=1,且BC垂直AB
根据勾股定理AC²=AB²+BC²=2
又因为CD=1且CD垂直AC
根据勾股定理AD²=CD²+AC²=3
又因为DE=1且DE垂直AD
根据勾股定理AE²=AD²+DE²=4
AE=2
4.问题我没看懂
5.设直角边长为a,b,斜边长为c
a²+b²=c²
因为斜边最长,所以边长为6的一定是直角边,设a=6,则c=10
所以b=8
6.设直角边长为a
根据勾股定理a²+a²=12²
a²=72
三角形面积=1/2 a²=36
7.设直角边长为a,b=5,斜边长为c
周长=a+b+c=a+c+5=30
即a+c=25
根据勾股定理a²+b²=c²
即c²-a²=(c-a)(c+a)=5²=25
所以c-a=1
即c=13,a=12
另一条直角边长是12
8.设较短直角边为a,斜边为c
直角三角形中有一个锐角为30°,那么另一个锐角为60°,
小角对小边,所以a=1/2c,
又a+c=18
所以a=6,c=12
斜边长为12